Zagadki matematyczne cieszą się dużą popularnością również wśród internautów. Sprawdzają oni swoją wiedzę, kreatywność i logiczne myślenie, a także trenują mózg. Niektóre z nich są dość proste do rozwiązania, a inne wymagają sporego zastanowienia, znajomości skomplikowanych wzorów matematycznych, użycia kalkulatora czy po prostu intuicji. Zaprezentowana zagadka jest jedną z trudniejszych i podobno pochodzi z olimpiady matematycznej. Sprawdź, czy uda ci się ją rozwiązać.
Spis treści:
- Która liczba jest większa? Kalkulator nie pomoże
- Jak rozwiązać zadanie? Oto propozycje internautów
Która liczba jest większa? Kalkulator nie pomoże
Która liczba jest większa? Liczba 50 podniesiona do potęgi 50 czy liczba 49 podniesiona do potęgi 51? Jeśli będziemy chcieli sprawdzić na kalkulatorze, możemy niemiło się zdziwić — przy takich wynikach mogą się one zawiesić, bo mają kilkadziesiąt miejsc po przecinku. Nie potrzebujemy jednak wcale dokładnych wyników, by rozwiązać tę łamigłówkę.
Warto wiedzieć, że zagadkę tę można rozwiązać na kilka sposobów. Niektórzy internauci posłużyli się po prostu logiką. Ich zdaniem większa jest ta druga liczba, z uwagi na wyższą potęgę. Jeśli należysz do tych szczęśliwców, oznacza to, że rozwiązałeś zadanie intuicyjnie. Rzeczywiście, 49 do potęgi 51 jest większa niż liczba 50 podniesiona do potęgi 50. Problemem w tym przypadku jest jednak brak uzasadnienia, a więc i pewności.
Czytaj też: Znasz właściwą odpowiedź? To znak, że masz wysokie IQ
Jak rozwiązać zadanie? Oto propozycje internautów
Internauci mieli też inne pomysły na rozwiązanie tego zadania. Jeden z nich zmienił liczby na "iksy" i wykonał następujące równanie, dokładnie je objaśniając: "x^x vs (x-1)^(x+1) przekształcamy w 1/(x-1) vs (1-1/x)^x, zatem lewa strona to 0<1/(x-1) < 1/4 dla x>5, a prawa strona to 1/4 < (1-1/x)^x < e dla x>2, stąd dla każdego x> 5 prawa strona będzie zawsze większa. Gotowe".
Inni internauci postanowili z kolei skorzystać z kalkulatora naukowego i z logarytmów 50 log(50) i 51 log(49). Wówczas pierwszy wynik to niecałe 85 a drugi nieco ponad 86. Warto zauważyć, że ponieważ podstawy są wysokie (obie liczby, czyli 49 i 50 są duże), najlepiej skupić się potęgach. Wiadomo zaś, że 51 jest większe niż 50. Być może na olimpiadzie matematycznej podobne wyjaśnienie zostałoby uznane. Niewątpliwie zaś zadanie jest trudniejsze, niż się wydaje.
